ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΟ

Αν Α , Β , Γ , Μ οι εικόνες αντίστοιχα των μιγαδικών z1, z2, z3, z. Συμβολίζουμε:

  1. Απόσταση του Μ από το Ο, το |z|

  2. Απόσταση ΑΒ, |z2 -z1 |

  3. Εικόνα αθροίσματος z 1 + z 2 z1 +z2 Το πέρας του διανύσματος OA → + OB →

  4. Εικόνα του γινομένου: H τρίτη κορυφή τριγώνου με δύο άλλες κορυφές τις 0 και z2 το οποίο είναι όμοιο προς το τρίγωνο με κορυφές τις 0,1,z1 .

  5. Η εικόνα του 1 z κατασκευάζεται ως εξής: Αν |z|>1 φέρουμε από το z τις εφαπτόμενες του μοναδιαίου κύκλου στα a και b. Αν c το κοινό σημείο της Οz και της ab το συμμετρικό του c ως προς τον άξονα χ είναι η εικόνα του 1/z. Ανάλογη κατασκευή για |z|<1.

  6. Εξίσωση μεσοκαθέτου του ΑΒ |z-z1 |=|z-z2 |

  7. Hμιεπίπεδα που ορίζει η μεσοκάθετος του ΑΒ |z-z1 |>|z-z2 | και |z-z1 |<|z-z2 |

  8. Εξίσωση κύκλου |z-z0 |=ρ

  9. Εξίσωση κ. δίσκου. |z-z0 |ρ

  10. Ο τόπος των εικόνων των z που ικανοποιούν τη σχέση: είναι κύκλος Απολλώνιου. (Βλέπε περιεχόμενα Β Λυκείου)

  11. Tα Α,Β,Γ είναι συνευθειακά αν | z 3 - z 2 | | z 1 - z 2 | ∈ ℝ Αφού η σχέση αυτή ισοδυναμεί, σύμφωνα με όσα γράφονται στη σελίδα του μνημονικού κανόνα για τη διαίρεση, με τη σχέση det ( OΓ → - OB → , OA → - OB → ) = 0 ⇔ det ( ΒΓ → , ΒA → ) = 0