Αν \(z_1=α+βi\), \(z_2 =γ+δi\).
Συμβολίζουμε:
\(\vec u=(α,β)\) και \(\vec v=(γ,δ)\)
Τότε μπορούμε να κάνουμε γρήγορα τη διαίρεσή τους με τον τύπο:
\[\frac{z_1}{z_2}=\frac{α+βi}{γ+δi}=\frac{\vec u \cdot \vec v -i \cdot det \left( \vec u,\vec v \right)}{\left| \vec v \right| ^2}\]
Δοκιμάστε με παραδείγματα για να δείτε πόσο εύκολο είναι και κερδίστε σε ταχύτητα σε προβλήματα γεωμετρικών τόπων καθώς η συνθήκη \(\displaystyle \frac{z_1}{z_2} \in \mathbb R\) ισοδυναμεί με τη σχέση \(det(\vec u , \vec v )=0\) και η σχέση \(\displaystyle \frac{z_1}{z_2} \in \mathbb I\) ισοδυναμεί με τη σχέση \(\vec u \cdot \vec v =0\)