Για να αντιληφθείτε την όλη ιδέα κοιτάξτε προσεκτικά το σχήμα:
Δίνονται δύο συναρτήσεις η g(x) που η γραφική της παράσταση είναι αυτή
με το πράσινο χρώμα και
η f(x) με το κόκκινο.
Τα σημεία της f(g(x)) κατασκευάζονται με την εξής διαδικασία:
Στον άξονα χ'χ έχουμε το σημείο x0 το οποίο
μπορούμε να κινούμε ελεύθερα (ανεξάρτητη μεταβλητή)
Προσδιορίζουμε το σημείο Α στην καμπύλη της g είναι το σημείο (x0,g(x0))
και από το Α φέρνουμε παράλληλη
στον άξονα χ'χ που συναντά τη διχοτόμο y=x στο σημείο Β. Αυτό έχει
συντεταγμένες (g(x0),g(x0)). Από το Β φέρνουμε κάθετη στον άξονα χ'χ και
συναντούμε την καμπύλη της f στο C. Οι συντεταγμένες του είναι
C(g(x0),f(g(x0)) Τέλος από το C με παράλληλη προς τον χ'χ συναντούμε
ξανά την κατακόρυφη x=x0 στο D το οποίο έχει συντεταγμένες
(x0,f(g(x0))).
Δηλαδή το D διατρέχει την καμπύλη της σύνθεσης fog.
Ενεργοποιείστε το ίχνος του D (με δεξί κλικ) για να δείτε την καμπύλη
που διαγράφεται.
Στο παρόν σχήμα δόθηκαν οι g(x)=ημx και f(x)=x2. Αλλάξτε τις
συναρτήσεις και κινείστε το χ0. Βάλτε συναρτήσεις που δεν έχουν πεδίο
ορισμού
όλο το R για να δείτε τι γίνεται με το πεδίο ορισμού της σύνθεσης.
Βάλτε στη θέση των f, g δύο αντίστροφες συναρτήσεις για να δείτε το D
να διατρέχει τη διχοτόμο, δηλαδή σύνθεση γίνεται η
ταυτοτική συνάρτηση.