Οικογένεια λογαριθμικών και εφαπτόμενες

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Η γραφική παράσταση του σχήματος είναι η παράσταση της συνάρτησης $$f(x)=\frac {\ln (αx)}{x}$$
Επίσης παρουσιάζεται η εφαπτομένη της καμπύλης στο σημείο Q με τετμημένη την τετμημένη του M. Δίνουμε τιμές στην παράμετρο α και παίρνουμε νέα καμπύλη με εφαπτομένη σε σημείο με ίδια τετμημένη.
Παρατηρείστε (δεξί κλικ ίχνος ενεργό) ότι οι εφαπτόμενες αυτές αποτελούν κεντρική δέσμη ευθειών και αποδείξτε το.