Αλλάξτε την παράμετρο α και παρατηρείστε

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Στην εφαρμογή η καμπύλη με το μπλέ χρώμα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=x^2+2$ και η ευθεία είναι η εφαπτομένη της στο σημείο Μ(1,3).
Καθώς μεταβάλουμε την παράμετρο παίρνουμε παραβολές που εφάπτονται της $C_f$ στο σημείο Μ.
(Δηλαδή έχουν στο κοινό σημείο κοινή εφαπτομένη)

Μπορείτε να βρείτε τη φόρμα (τύπο) που γεννάει όλες αυτές τις παραβολές;

Εννοείται ότι θέλουμε εξίσωση με μία παράμετρο