Χρυσή τομή

Θέλουμε να χωρίσουμε το ευθύγραμμο τμήμα AB σε δύο τμήματα BM και ΜΑ έτσι ώστε το μεγάλο να είναι μέσο ανάλογο του μικρού τμήματος και όλου του τμήματος.
δηλαδή $$\frac {BM}{MA}= \frac {AB}{BM}$$ (για περισσότερες λεπτομέρειες διαβάστε την εγκυκλοπαίδεια)
Πατήστε στο κύκλος με ακτίνα α/2 και κατόπιν στο κατασκευή του σημείου.
Ισχύει: $$BA^2=BN \cdot (BN+α)$$ (δύναμη του Β ως προς τον κύκλο)
έτσι αν το τμήμα ΑΒ το ονομάσουμε α και το ΒΝ=ΒΜ=χ ισχύει: $$α^2=x \cdot (x+α)\Leftrightarrow x^2=α \cdot (α-x) \Leftrightarrow \frac {x}{α-x} = \frac {α}{x}$$

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Χρυσή τομή