Το
πρόβλημα:
Δίνεται η εξίσωση:
$$(λ^2-1)x +2λy+2=0,\qquad λ \in \unicode{x211D} $$ Δείξτε ότι παριστάνει ευθεία για κάθε πραγματική τιμή του λ.Στο σχέδιο που ακολουθεί αλλάξτε τιμές στο λ για να δείτε πώς μεταβάλλεται η ευθεία.
Παρατηρείτε κάτι;
Πατήστε με δεξί κλικ στην ευθεία και ενεργοποιήστε το ίχνος της.
Κατόπιν αλλάξτε και πάλι τιμές στο λ.
Τι παρατηρείτε;
Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου που δεν ανήκουν στις ευθείες αυτές
|
Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra |
Τα σημεία που δεν ανήκουν σε καμιά από τις παραπάνω ευθείες θα δημιουργούν αδύνατη εξίσωση ως προς λ. Δηλαδή η εξίσωση
$$ x \cdot λ^2+2y \cdot λ-(x-2)=0 $$έχει αρνητική
διακρίνουσα.