Αν μια ευθεία τέμνει (λέγεται διατέμνουσα) τους φορείς των πλευρών ΒΓ, ΓΑ και ΑΒ ενός τριγώνου στα σημεία Δ, Ε, Ζ
ανίστοιχα τότε ισχύει:
$\frac {ΔΒ}{ΔΓ} \cdot \frac{ΕΓ}{ΕΑ} \cdot \frac{ΖΑ}{ΖΒ}=1$ Μετακινήστε την ευθεία και παρατηρήστε ότι οι λόγοι έχουν πάντα σταθερό γινόμενο ίσο με 1.
Για να δείτε σημεία στις προεκτάσεις των πλευρών του τριγώνου
πατήστε στο πλάισιο "Φορείς πλευρών τριγώνου". Προσέξτε το σχηματισμό των λόγων.
Σε κάθε κλάσμα το πρώτο γράμμα σε αριθμητή και παρονομαστή είναι σημείο της διατέμνουσας,
ενώ o παρονομαστής κάθε κλάσματος και ο αριθμητής του επόμενου, τελειώνουν σε ίδιο γράμμα)
Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra
Θεώρημα Μενελάου
Πατήστε στο checkbox "Βοηθητική" Σχηματίζονται όμοια τρίγωνα, τα ΔΚΓ και ΔΒΑ και τα ΕΓΚ και ΕΖΑ. Οπότε:
$\frac {ΔΒ}{ΔΓ} = \frac{ZB}{ΓK}, \quad \frac{EΓ}{ΕΑ}=\frac {ΓΚ}{ΑΖ} $
και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη