Ελάχιστο μήκος διανύσματος

Δίνονται τα μοναδιαία διανύσματα

\vec{u}

και

\vec{v}

(με μαύρο χρώμα)
Το κόκκινο διάνυσμα που βλέπετε στο σχήμα είναι ο γραμμικός συνδυασμός:

\vec{z} = \vec{v} + λ \cdot \vec{u}

Να βρεθεί ο λ ώστε το μήκος του να είναι ελάχιστο.

Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Κατόπιν να δείξετε ότι για την τιμή του λ που βρήκατε το διάνυσμα

\vec{z}

είναι κάθετο στο

\vec{u}