Εξίσωση Παραβολής Έστω η ευθεία (δ) με εξίσωση $A \cdot x+B \cdot y+C=0$ και το σημείο $E(x_0,y_0)$ Αν σημείο Μ(x,y) ανήκει στην παραβολή με εστία Ε και διευθετούσα (δ), αυτό θα απέχει από την ευθεία όσο και από την εστία, οπότε: ΜΕ=d(M,δ) άρα: $$\sqrt {(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 }= \frac {|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ και απλοποιώντας: $$(Α^2+Β^2)[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2]=(Ax+By+C)^2$$ αυτή είναι η εξίσωση της παραβολής η οποία απλοποιημένη και για δεδομένα A, B, C, x0, y0 φαίνεται στο παράθυρο Άλγεβρας της εφαρμογής. Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Οι ειδικές περιπτώσεις παραβολής που μελετούμε στο Λύκειο θα προκύψουν αν βάλετε Α=0, Β=1, x₀=0,y₀=C ή
Α=1, Β=0, x₀=C,y₀=0

Στν πρώτη περίπτωση η εξίσωση γίνεται $y^2=2px$, όπου θεωρούμε ότι η εστία έχει συντεταγμένες $E \left( \frac{p}{2},0 \right)$ και η διευθετούσα εξίσωση $x=-\frac{p}{2}$

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Ενώ στη δεύτερη η εξίσωση γίνεται $x^2=2py$, όπου θεωρούμε ότι η εστία έχει συντεταγμένες $E \left(0, \frac{p}{2} \right)$ και η διευθετούσα εξίσωση $y=-\frac{p}{2}$

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

Βέβαια αυτή η τελευταία περίπτωση δεν είναι άλλο παρά οι συναρτήσεις της μορφής $y=αx^2$, που διδαχθήκατε στην Α Λυκείου.
Εκεί είχε ειπωθεί ότι η δευτεροβάθμια συνάρτηση είναι μια παραβολή.
Τι είναι όμως παραβολή; Ποιές γεωμετρικές ιδιότητες έχει;
Τώρα λοιπόν ολοκληρώνουμε εκείνη τη γνώση, όσοι βέβαια έχουμε την τύχη να βρισκόμαστε στη θετική ή την τεχνολογική κατεύθυνση.