Εξίσωση Παραβολής
Έστω η ευθεία (δ) με εξίσωση \( A \cdot x+B \cdot y+C=0 \) και το σημείο \(E(x_0,y_0)\)
Αν σημείο Μ(x,y) ανήκει στην παραβολή με εστία Ε και διευθετούσα (δ), αυτό θα απέχει από την ευθεία όσο και από την εστία, οπότε: ΜΕ=d(M,δ) άρα:
$$ \sqrt {(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 }= \frac {|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ και απλοποιώντας:
$$ (Α^2+Β^2)[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2]=(Ax+By+C)^2 $$
αυτή είναι η εξίσωση της παραβολής η οποία απλοποιημένη και για δεδομένα A, B, C, x0, y0 φαίνεται στο παράθυρο Άλγεβρας της
εφαρμογής. Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra |
Οι ειδικές περιπτώσεις παραβολής που μελετούμε στο Λύκειο θα προκύψουν αν βάλετε Α=0, Β=1, x0=0,y0=C ή
Α=1, Β=0, x0=C,y0=0
Στν πρώτη περίπτωση η εξίσωση γίνεται \(y^2=2px\), όπου θεωρούμε ότι η εστία έχει συντεταγμένες \(E \left( \frac{p}{2},0 \right)\) και η διευθετούσα εξίσωση \( x=-\frac{p}{2}\)
Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra
Ενώ στη δεύτερη η εξίσωση γίνεται \(x^2=2py\), όπου θεωρούμε ότι η εστία έχει συντεταγμένες \(E \left(0, \frac{p}{2} \right)\) και η διευθετούσα εξίσωση \( y=-\frac{p}{2}\)
Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra
Βέβαια αυτή η τελευταία περίπτωση δεν είναι άλλο παρά οι συναρτήσεις της μορφής \( y=αx^2\), που διδαχθήκατε στην Α Λυκείου.
Εκεί είχε ειπωθεί ότι η δευτεροβάθμια συνάρτηση είναι μια παραβολή.
Τι είναι όμως παραβολή; Ποιές γεωμετρικές ιδιότητες έχει;
Τώρα λοιπόν ολοκληρώνουμε εκείνη τη γνώση, όσοι βέβαια έχουμε την τύχη να βρισκόμαστε στη θετική ή την τεχνολογική κατεύθυνση.