Γεωμετρικός τόπος σημείων

που η διαφορά τετραγώνων των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία είναι σταθερή

Ζητάμε το γεωμετρικό τόπο σημείων του επιπέδου που απέχουν απο τα σταθερά σημεία Α και Β αποστάσεις με διαφορά τετραγώνων σταθερή (c²).
Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ με σταθερή πλευρά c (την ΛΚ). Έτσι ισχύει ΛΜ²-ΚΜ²=c².
Με κέντρα τα Α και Β και ακτίνες αντίστοιχα τις ΛΜ και ΚΜ κατασκευάζουμε κύκλους. Όταν αυτοί τέμνονται τα σημεία τομής είναι σημεία του τόπου που ζητάμε. Μετακινούμε το M και παίρνουμε διάφορα σημεία του τόπου. Παρατηρούμε, όταν τα εμφανίσουμε, ότι αυτά είναι συνευθειακά. Γιατί; Πως ορίζεται αυτή η ευθεία;