Γεωμετρικός τόπος σημείων

που τα τετράγωνα των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία έχουν σταθερό άθροισμα

Το δημιούργησε ο Κώστας Κυρίτσης με το πρόγραμμα GeoGebra

HA²+HB²=c²

Ζητάμε το γεωμετρικό τόπο σημείων του επιπέδου που απέχουν απο τα σταθερά σημεία Α και Β αποστάσεις με άθροισμα τετραγώνων σταθερό (c²).
Κατασκευάζουμε κύκλο με διάμετρο c (την ΛΜ). Έτσι αν Κ σημείο αυτού του κύκλου ισχύει ΚΛ²+ΚΜ²=c². Με κέντρα τα Α και Β και ακτίνες αντίστοιχα τις ΚΛ και ΚΜ κατασκευάζουμε κύκλους. Όταν αυτοί τέμνονται τα σημεία τομής είναι σημεία του τόπου που ζητάμε. Μετακινούμε το Κ και παίρνουμε διάφορα σημεία του τόπου. Παρατηρούμε, όταν τα εμφανίσουμε, ότι αυτά διαγράφουν κύκλο. Γιατί; Να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του.