Μελέτη τριωνύμου

Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Δώστε τιμές στις παραμέτρους α, β, γ ώστε η Διακρίνουσα να γίνει αρνητική, μηδενική, θετική.
Παρατηρείστε τα κοινά σημεία της καμπύλης και του άξονα χ΄χ. Βρείτε την ποσότητα x₀=$-\frac{\beta }{\alpha }$ και y₀=$-\frac{\Delta }{\text{4}\alpha }$ εντοπίστε το σημείο Κ με συντεταγμένες Κ(x₀,y₀).
Δείτε για τις θετικές τιμές του α τη θέση του Κ ως προς τα άλλα σημεία της καμπύλης και το ίδιο για τις αρνητικές τιμές του α.
Εξηγείστε γιατί στη μία περίπτωση το Κ είναι κορυφή με τεταγμένη που αντιστοιχεί σε ελάχιστη τιμή της συνάρτησης και στην άλλη σε μέγιστη.
Για να το κάνετε φέρτε το τριώνυμο f(x)=αx²+βx+γ στη μορφή f(x)=α(x-k)²+c , ποια η τιμή των k και c ώστε η f(x) να είναι η ίδια και στις δύο μορφές;

Κώστας Κυρίτσης, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra